恆星干涉儀之原理與發展

一、前言： 

天上的星星究竟有多大？這個看似簡單的問題，卻讓天文學家困擾了好幾百年。一般說來恆星都是龐然大物，以我們的太陽為例，其直徑長達一百四十萬公里，比地球大了一百一十倍，但是如果和宇宙中其他億萬的恆星比較起來，太陽只能算是個小個子而已，像是獵戶座中的一等超紅巨星—參宿四（Betelgeuse），其直徑比太陽大了一千倍，可是我們抬頭仰望夜空，還是只能見到繁星點點，也沒有哪顆星的面孔能讓我們好好的仔細端詳，甚至使用望遠鏡觀測也一樣。所以這點點繁星，只因為他們距離地球實在太遠了，像是參宿四離我們大約五百二十光年，其視角如同在五十公尺外觀看人髮的斷面般細微。事實上沒有一顆恆星的視角超過0.05角秒。 
伽利略在西元1630年做了這麼一個實驗，他將一根細繩懸掛在他本人和織女星之間，然後移動自己與繩子間的距離，使得繩子恰好可以遮住星光，再用幾何學中的三角測量法求出繩子的視角（亦即織女星的視角），伽利略很謹慎的說織女星的視角不會超過5角秒，這個結果較以往公認的2角分要精確甚多，但仍比實際值超出1600倍，而且往後二百年無人能出其右。雖然物理學中的史特凡-波茲曼定律（Stefan-Boltzmann law）可以利用恆星的表面溫度及絕對星等求出恆星視角，但如何實際去驗證和測量，就成為不可或缺的工作。 

二、回顧： 

由於我們生活在地球上狂亂的大氣底層，導致星光受到嚴重的大氣擾動而不停閃爍，因此夜空中的星星總是不停的眨著眼，即使撇開這項不利因素的影響，光線本身的 波動性質，也會讓星光產生繞射圖樣，使得單一恆星影像變得模糊而雙星產生影像重疊現象，所以用提高望遠鏡倍率來增加影像解像力的方法有其先天上的限制。好 在，自然界總是會事先安排好出路，每當物體的某種特性受到限制時，就會有另一種特性來彌補這種限制，有時甚至會提供更令人滿意的結果，當然代價就是要付出 更多的努力與心血。 
1678年惠更斯（Huygens）提出光的波動學說。圖三說明在波前上的各點可以看作是各個子波的波源，而這些子波的包絡面就是下一時刻的波前，此即為有名的惠更斯原理，又名惠更斯作圖法。 
惠更斯原理推導出波的折射原理並解釋了繞射現象，而所謂繞射，就是說當波遭遇到一個具有缺口的障礙物，且缺口寬度與波長相近時，波會穿過此缺口並向外展開，這個現象完全符合惠更斯作圖法的精神，而且適用於所有形式的波。 
1801年楊氏﹙Thomas Young﹚ 進行了著名的雙狹縫干涉實驗，使得光具有波動性的立論更加穩固，這個實驗是將一束單色光照射在兩相鄰的針孔上，使光經過針孔後在投影屏幕上產生明暗相間的 條紋。日常生活中有些顯而易見的例子就是因干涉效應所引起的，譬如肥皂泡表面的七彩紋路及光學玻璃表面鍍上的彩衣薄膜等。 
第一位精確測量光速的法國實驗物理學家斐索（A.H.L Fizeau），於1868年首先運用楊氏雙狹縫干涉法觀測恆星，到了1890年，麥克生﹙A.A.Michelson﹚發表一篇名為「運用干涉方法從事天文測量」的研究論文，利用干涉儀理論來觀測個別的恆星和雙星系統，同時建議在望遠鏡前端加裝折射計（refractometer）以提高分解能，後來他終於在威爾遜山一百吋望遠鏡上加裝了折射計，並對準參宿四，當折射鏡片距離調整到121英吋時，目鏡中的干涉條紋消失了，依據公式所得到的視角是0.047角秒，但這已經是1920年 的事了，和伽利略測量織女星已相隔將近三百年。接下來世界經歷了兩次大戰，幾乎所有的天文工作都停頓了下來，特別是這種需要大口徑望遠鏡及大型機械加工支 援的非軍事類研究，更得不到一絲奧援，而且在基礎研究風氣鼎盛的二十世紀初期，量測恆星不屬於理論探討的範疇，就像森林底層的小草般，根本難有發跡的機會。 
其實測量恆星的尺度，除了可以得到恆星本身大小的巨觀概念，以方便分類外，也可以配合其他因素瞭解恆星的一些基本特性。利用干涉儀及光譜分析儀，可以求出雙星系統間的距離，進而得到質量、半徑和光度等數據，再者，量測造父變星（cepheid），是進一步求取星系距離的最佳量天尺。因此到了1940年，當布朗（R.H.Brown）發展出強度干涉儀（intensity interferometer），並開始利用無線電望遠鏡（其實就是電波接收天線）來觀測電波天體時，干涉儀終於再度蓬勃發展開來，主要原因是電波干涉儀的操作不受天候影響，且無線電波波 長較可見光長，所以對望遠鏡機械結構的公差容忍度較高，最重要的是這些電波天線可以做的很大，用作干涉的兩具天線可以間隔得很遠，只要將接收到的訊號同時 送到關聯器（correlator）中分析即可，大幅提高其分解能力。因此，近代的干涉儀也大多朝這個方向發展。 

三、原理： 

利用光的干涉原理可以增加望遠鏡的解析力，這是前文中一再強調的重點，但到底是如何做到的呢？以下將導入一些物理原理及公式來證明這一點。 
首先介紹艾瑞斑（Airy’s disc），這是由點光源發出的平面光波在通過圓形孔徑時所形成的繞射圖樣，中央有一個亮斑，周圍則由一圈圈明暗相間的同心圓環所構成，艾瑞於1934年依據一階貝索函數（Bessel function）得出沿著半徑方向的亮度分布，中央亮斑的半角為 

θR = 1.22(波長/圓孔直徑) radius …………(1) 

根據瑞立判據（Rayleigh’s criterion），也就是光學儀器分辨能力的判斷方法，當兩個點光源其中之一繞射的中央極大（中央的亮點）恰好位於另一光源的第一極小（第一條暗紋）上，就稱此兩點恰可鑑別，此鑑別角就是艾瑞斑中央亮斑的半角。 
因此根據式(1)，使用一米口徑望遠鏡觀測波長5500Å的光源，也就是視覺最敏感的黃綠色光，可得到的最小鑑別角理論值為0.14角秒。 
再來看楊氏雙狹縫實驗的結果，當光波經過圖十中的狹縫S1及S2，並在屏幕上任一點P交會，S1P與S2P波程相差ΔL，如果ΔL等於零或波長的整數倍，則P點上兩波洽為同相位，因而產生相長干涉（建設性干涉）造成亮紋；若是ΔL等於半波長的奇數倍，到達P點上兩波則為反相位，產生相消干涉（破壞性干涉）造成暗紋，如以數學式表示之 

∵ΔL=d sinθ 

∴d sinθ=mλ 且 m=0,1,2…有亮紋 

d sinθ=[m+(1/2)]λ 且 m=0,1,2…有暗紋 ……(2) 

當θ很小時，sinθ≒θ= mλ/d ……(3) 

所以當使用干涉法觀測視角為α的雙星系統時，首先要調整干涉儀的雙狹縫間方位與雙星連線的方位相同，使兩顆星的干涉條紋疊加在望遠鏡的物鏡焦平面上，接著改 變狹縫間的距離，使得兩星的干涉條紋跟著改變，直到其中一顆星的中央極大恰好疊在另一顆星的第一極小上，此時干涉條紋將會消失。 
如以一米口徑望遠鏡觀測波長5500Å的光源，可得到的最小鑑別角理論值為0.0567角秒。較純光學系統的分解能增加了將近一倍半。 
恆星干涉儀的光學系統如圖十二所示，星光經平面鏡B→平面鏡A，再反射到望遠鏡主鏡焦平面P上，B平面鏡的作用如同狹縫般，使星光產生圓孔繞射和雙光束干涉。如果觀測對象是雙星，則會產生兩組干涉圖像，調節兩具平面鏡的間距使干涉條紋消失，即可得到雙星的角距；同樣原理可以觀測單一恆星的角直徑，這種干涉儀一般稱為相位相關干涉儀。後來又發展出所謂的強度干涉儀， 它是用兩座遠距大口徑光學望遠鏡代替相位相關干涉儀中所使用的平面反射鏡，再利用光電管接收星光，以增加接收到的信號強度。 

四、現況與展望 

次毫米波陣列望遠鏡 
台灣在中央研究院的主導下，於1996年開始建造無線電波望遠鏡，這二具超高精密度望遠鏡屬於「次毫米波陣列（Sub – Millimeter Array，簡稱SMA）」中的一部分，整個計畫的概念早在1984年就由美國史密松寧天文台（Smithsonian Astrophysical Observatory，簡稱SAO）提出，經過五年的醞釀，到了1989年才開始從事研發及設計工作。由於次毫米波段（波長1.3mm至0.3mm）仍屬於天文學中尚待開發的領域，因此原計畫要建置六座望遠鏡，經過台灣的積極爭取加入後，擴建為八座，此舉不僅增加了整個訊號的接收面積與成像速度，也讓台灣有機會躋身於世界級天文前沿研究的行列。 
為了避開光害及大氣擾動的影響，SMA設置於夏威夷的大島，標高4205公尺的毛納基亞峰頂，每座望遠鏡的接收天線直徑達六米，如果將這八座天線放置在最分散的位置上模擬大型望遠鏡的解析能力，則相當於直徑超過480公尺（約五個足球場長度）的巨型單主鏡望遠鏡。 
次毫米波陣列望遠鏡打開了除可見光學及紅外線波段以外的另一扇天窗，由於所觀測的波段非常適合研究出現於恆星形成區、原恆星盤、遙遠星系活躍區及太陽系天體的冷塵與分子之低能量放射線，所以希望能藉由SMA的高解析力，取得上述區域之細節資料，進一步解開星系、恆星及行星系形成之謎。 

口徑比地球還大的望遠鏡 
超長基線干涉天文台（Very Long Base Interferometry，簡稱VLBI）是太空天文台計劃（Space Observatory Program）的一部份，它利用八米直徑的衛星電波望遠鏡與位在地面上的電波望遠鏡組成一具直徑為地球兩倍半的的干涉儀望遠鏡，它也是一項國際合作計畫，由日本 ISAS主導，統合了十五個國家共四十座地面電波望遠鏡參與協同觀測。 
VLBI是有史以來最大規模的天文探測儀器，其所能提供的銳利影像在光學波段的解析度可達到哈伯望遠鏡的一百倍以上，相當於從東京看見洛杉磯的一粒米。日本太空總署（ISAS）於1997 年二月間發射衛星，並以電波將各個望遠鏡連結起來，其中衛星軌道為橢圓形，離地球1,000～20,000 公里不等，環繞地球一週約需六小時，提供了望遠鏡間大範圍的距離，對獲得高品質的電波天體影像十分重要。 
美國航太總署（簡稱NASA）所屬噴射推進實驗室（JPL）的科學家Dr. Robert Preston表示，這項首次運用於太空的干涉儀觀測技術，讓我們有機會目睹數十億年前即存在於宇宙中的高能天體—似星體，它們大多位於星系的中央，包括我們自己的銀河系似乎也殘留著非常微弱的似星體遺跡。 

太空干涉儀 
太空干涉儀任務（Space Interferometry Mission，簡稱SIM）屬於起源計畫（Origins Program）的一部分，同樣也是噴射推進實驗室未來任務之一，其對於天體定位及測距的精確度將高出以往的數百倍，這項計畫的主要目的在找尋外太陽系的類地行星，預定於2009年發射。 
同樣是為了尋找地球之外是否還有適合人類居住的家園，歐洲太空總署（簡稱ESA）也在發展類似的計畫，稱之為達爾文太空紅外線干涉計畫（Darwin space infrared interferometer project），預定將六具紅外線干涉望遠鏡送到火星軌道之外，以避開內太陽系中的微塵，希望能偵測到三十光年以外類似地球或火星大小的行星。 

五、結語 

人類總是停不下探索未知的腳步，從踏出東非裂谷的第一群猿人，到通過白令陸峽的美洲印地安人，從哥倫布尋找新大陸到太空總署的火星任務，兩百萬年來，人類終於在這一刻跨出通往宇宙的門檻，而電磁波卻動輒以數千萬年的時間在無垠的空間中穿梭，等待著我們去擷取。 
未來的許多太空計畫都將針對搜尋地外行星及外星生命付出努力，因此超高解析度的各波段干涉儀勢必將被廣泛運用，以期獲得來自太空中一絲回應，證明地球上的生命並不孤獨。 

六、參考資料 

1. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentals of Physics Extended Fifth Edition, John Wiley & Sons Inc.,1997. 
2. Smith, Observational Astrophysics, CAMBRIDGE, 1995. 
3. John Davis, Measuring the Stars, Sky & Telescope October 1991, page 361-365. 
4. Roger W. Sinnott, Telescope Making: Cardboard Double-Star Interferometer, Sky & Telescope March 1997,page 91-93. 
5. 觀念物理IV,天下遠見出版,Paul G. Hewitt,陳可崗譯. 
6. 小望遠鏡光學干涉技術,國立台灣師範大學地球科學系,莊孝爾. 
7. 中國大百科全書智慧藏天文學光碟,智慧藏學習科技股份有限公司.